Вписать следующие строки в .htaccess:
RewriteEngine On
RewriteBase /

RewriteCond %{REQUEST_URI} !^/forum
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^forum.
RewriteRule ^(.*)$ forum/$1 [L]

Вы можете подключить любой домен. Хостинг предоставляет лишь DNS.

Нет. Ayola.ru не предоставляет управления NS.

Любой домен подключается только после активации платной услуги "Подключение домена к аккаунту (включая DNS и почту)".

Цена этой услуги на данный момент: $2.40

Вот тут: http://webbiz.org.ru/
Или тут: http://www.ripn.net:8080/

NS-сервера указаны в вашей панели управления.
На данный момент это:
ns10.ayola.net - 88.214.205.237
ns11.ayola.net - 72.232.207.74

Это можно сделать через .htaccess:

RewriteCond %{HTTP_HOST} !^www.domen.ru$
RewriteRule ^(.*)$ http://www.domen.ru/$1 [R=301]

Предварительно заменив www.domen.ru на свой домен.

Хостинг Ayola.net рекомендует следующие сервисы:
http://www.webnames.ru/ - для доменов в зонах .ru
http://www.imena.ua/ - для доменов в зоне .ua
http://www.estdomains.com/ - для всех остальных зон

Нет. Но вы можете сделать виртуальный поддомен через файл .htaccess, внеся туда примерно такой текст:
RewriteEngine On
RewriteBase /

RewriteCond %{REQUEST_URI} !^/forum
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^forum.
RewriteRule ^(.*)$ forum/$1 [L]

Это особенность хостинга - все поддомены переадресовываются на главную страницу сайта.

Да, на хостинг можно припарковать любой домен, предварительно оплатив услугу "Подключение домена к аккаунту (включая DNS и почту)".
И да, вы можете зарегистрировать домен на DNS сервера: ns10.ayola.net; ns11.ayola.net.

Цена этой услуги на данный момент: $2.40

Хостинг Ayola.net постоянно развивается.
Планируется и расширение доменов и новые услуги, так же в скором времени будут возвращены старые домены типа w6.ru.